全书共有五章，分别为：数学基础知识及应用；函数、极限与连续；、微分学及其应用；积分学及其应用；微分方程。本书在高等数学内容的基础上补充了与电类专业相关的三角向量等知识内容和相关案例，内容丰富、精炼，并与专业知识相融合。同时，将数学建模的思想和方法渗透到每一章节的内容中，充分体现了数学的应用性。每一章的开始都有明确的知识目标和能力目标，并且附有具体的任务，以任务为导向进行内容编写，不仅能调动学生学习的兴趣，还有助于提高学生应用数学的能力。

梁薇，广西水利电力职业技术学院教师，副教授，数学团队负责人，广西高等教育学会数学教学专业委员会常务理事。长期从事高职高专的教学和教学改革的研究工作，长期指导学生参加全国大学生数学建模竞赛，具有很强的科研能力。承担多项科研课题，发表学术论文多篇,主编或参编教材多部。

第1章 数学基础知识及应用 1

§1.1 三角函数 2

一、三角函数的概念 3

二、三角函数的应用 7

习题1.1 9

§1.2 指数函数、对数函数 10

一、指数函数和对数函数 10

二、指数函数、对数函数的应用 11

§1.3 向量 12

一、向量 12

二、向量的应用 16

习题1.3 19

§1.4 复数及其应用 20

一、复数 20

二、复数的应用 28

习题1.4 32

自测题一 33

第2章 函数、 极限与连续 36

§2.1 函数的概念 37

一、函数的概念 37

二、函数的几种特性 42

三、初等函数 43

习题2.1 44

§2.2 函数的极限及运算 46

一、数列的极限 46

二、函数的极限 47

三、无穷小与无穷大 50

四、极限的运算法则 52

五、两个重要极限 54

习题2.2 55

§2.3函数的连续性 57

一、函数的增量 57

二、函数连续性的定义 57

三、初等函数的连续性 59

四、闭区间上连续函数的性质 60

习题2.3 61

§2.4 初等模型 62

习题2.4 64

自测题二 65

第3章 微分学及其应用 67

§3.1 导数的概念 68

一、两个实例 68

二、导数的定义 69

三、导数实际意义举例 72

四、导数的几何意义 73

五、可导与连续的关系 73

习题3.1 74

§3.2 函数的求导法则 75

一、导数的和、差、积、商的求导法则 75

二、反函数的求导法则 76

三、复合函数的求导法则 77

四、基本初等函数的求导公式 79

习题3.2 79

§3.3 隐函数的导数及高阶导数 81

一、隐函数的导数 81

二、对数求导法 82

三、高阶导数 83

习题3.3 84

§3.4函数的微分 85

一、微分的定义 86

二、微分的几何意义 87

三、微分的基本公式与运算法则 87

四、微分在近似计算中的应用 89

习题3.4 90

§3.5 导数的应用 92

一、函数的单调性 92

二、曲线的凹凸性 93

三、函数的极值 95

四、函数的最值 98

五、导数的应用 101

习题3.5 104

§3.6 曲线的弯曲程度 — — 曲率 106

一、曲率的概念 106

二、曲率的计算公式 107

三、曲率圆 108

习题3.6 109

自测题三 109

第4章 积分学及其应用 111

§4.1定积分的概念与性质 112

一、案例 112

二、定积分的概念 113

三、定积分的几何意义 114

四、定积分的性质 115

习题4.1 116

§4.2 微积分的基本公式 117

一、原函数和不定积分的概念 117

二、不定积分的性质 118

三、基本积分公式 119

四、微积分基本公式(牛顿 — 莱布尼茨公式) 121

习题4.2 122

§4.3积分方法 123

一、换元积分法 123

二、分部积分法 129

习题4.3 133

§4.4 无限区间上的广义积分 135

习题4.4 137

§4.5 定积分的模型及其应用 137

一、定积分的微元法 137

二、定积分的应用 138

习题4.5 145

自测题四 147

第5章 微分方程 149

§5.1微分方程的基本概念 150

习题5.1 152

§5.2 一阶常微分方程的解法 152

一、可分离变量的微分方程 152

二、一阶线性微分方程 154

习题5.2 156

§5.3 二阶常微分方程的解法 156

一、可降阶的二阶微分方程 157

二、二阶线性微分方程 158

习题5.3 161

§5.4 微分方程模型 161

习题5.4 166

自测题五 166

数学建模简介 168

数学实验一 174

附录 191

附录一 常用的基本初等函数的图像和性质 191

附录二 常用数学公式 194

附录三 简易积分公式 198

附录四 数学家简介 208

习题答案 218

主要参考文献 235

本书是在原来的基础上修订而成的，突出职教的教学理念，并补充了与电类专业相关的三角向量等知识内容和相关案例，内容丰富、精炼，与专业知识相融合，充分体现了数学的应用性。