本书分两大篇，即数学美和数学思想方法。第一篇共15章，讲述了为什么大脑认为数学是优美的、美丽的五角星、数学与音乐、数学与绘画、优美奇特的杨辉三角形、无穷奥秘的幻方、奇妙的整数、完美的中国剩余定律、常数美等，展现了数学自身的美，数学的简洁性、对称性、和谐性、抽象性、奇异性等诸方面。通过学习了解数学中的美，发现数学美是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思考去研究、去发现，至少可改变人们对数学的偏见：枯燥、乏味、难学。第二篇共8章，分别讲述数学教学中常用的数学思想方法，即化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、换元思想方法、构造思想方法、归纳、类比和联想、连动思维，为在数学教学中加以应用打下扎实的基础。书中举出很多具体的、典型的实例，通过解题的过程讲述数学的思想方法，进行数学思维的训练，提高应变能力，提高解题能力。

滕耀云，1925年1月出生于四川江津（今属重庆）,1949年 7月毕业于国立女子师范学院数学系，获学士学位，同年九月起任中国公演大学部数学系助教，讲授微积分，中学高级教师，从教36年，任西南师范这《数学教学通讯》（省级双月刊）编委，列为主编、常务副主编12年。1992－1993年主编《中学数学难点剖析丛书》一套（西南师范大学出版社），其中自己编著有《方程、方程组》《函数、不等式》（合编）《不等式》（高中）、《复数》、《实践数学综合训练》（合编）《高中数学综合训练》（合编）六本。在国家一组，省一级中学数学刊物上发表论文十多篇，其中《漫谈中学数学教育中的兴趣教育》《无理不等式的若干证明方法》多次获奖。

第１篇　数学美

１　为什么大脑认为数学是优美的２

２　神奇的黄金分割(０．６１８)

２．１　黄金分割

２．２　舞台上的磁场区

２．３　人体结构的黄金分割点

２．４　建筑丰碑与黄金分割

２．５　军事与黄金分割

２．６　优选与黄金分割

３　美丽的五角星形

３．１　五角星的三类角和四类线段

３．２　黄金图形

３．３　菲波那契数列

３．４　鲁卡斯数列

３．５　利用五角星形解生命植树问题

４　数学与音乐

５　数学与绘画

５．１　绘画与透视

５．２　绘画与射影几何

５．３　分形几何与艺术

６　勾股定理——— 数学史上的第一定理

６．１　勾股——— 勾股定理的源头

６．２　勾股定理简而美的证法

６．３　利用勾股定理作无理数(线段)

６．４　勾股定理的推广

６．５　各种几何创生的历程

７　优美奇特的杨辉三角形

７．１　杨辉三角形

７．２　巴斯嘉三角形

７．３　杨辉三角形和斐波那契数列

８　无穷奥秘的幻方

８．１　神奇的河图与洛书

８．２　杨辉的贡献

８．３　幻方促进了数学的发展

９　完美的中国剩余定理

９．１　孙子定理

９．２　中国剩余定理与IMO数学奥林匹克竞赛

１０　数学与诗

１０．１　数学家的诗

１０．２　中外古代的数学诗

１０．３　数字诗

１０．４　回文诗与回文数

１１　数学与自然

１１．１　蜜蜂是高明的建筑师

１１．２　美丽的茉莉花瓣

１１．３　螺旋线——生命的曲线

１２　灵感与数学发现

１３　奇妙的正整数

１３．１　完全数(或叫完美数)

１３．２　亲和数(或叫友好数)

１３．３　完全平方数

１３．４　多角数

１３．５　奇妙的数

１３．６　神秘优美的等式

１４　常数美

１４．１　圆周率“π”(圆的周长与直径的比值)

１４．２　自然对数的底“e”

１４．３　虚数单位“i”

１４．４　神秘的数

１５　数学多产巨人—— 欧拉和最美数学公式

第２篇　数学思想方法

１　化归思想

１．１　特殊与一般

１．１．１　特殊化

１．１．２　特殊化策略化归型

１．１．３　一般化

１．１．４　一般化策略化归型

１．２　分割法化归型

１．３　补集法化归型

１．４　分类化归型

１．５　目标简单化归型

１．６　参数化归型

１．７　代换法化归型

１．７．１　增量代换法

１．７．２　平均值代换法

２　函数与方程思想

２．１　研究具体函数,探究函数性质

２．２　函数、方程、不等式

２．３　选择主从变量,揭示函数关系

２．４　构造函数关系,利用性质解题

２．５　化数列为函数,探究数列问题

２．６　以函数为载体,解综合推理题

２．７　建立函数模型,解决实际问题

３　分类讨论思想

３．１　概念分类型

３．２　参数变化型

３．３　条件限制型

３．４　实际应用型

３．５　图形变化型

３．６　复杂综合型

４　数形结合思想

４．１　函数式与函数图象对应型

４．２　方程与曲线对应型

４．３　不等式与函数图象(或图形) 对应型

４．４　数、式最值与其几何意义对应型

４．５　概念与其几何意义对应型

４．６　多元(或高次) 函数、方程与其几何意义对应型

４．７　简单的线性规划

５　换元思想方法

６　构造思想方法

６．１　构造方程、函数、不等式

６．２　构造数列

６．３　构造复数

６．４　构造图形

６．５　构造一个与原命题等价的命题

６．６　构造模型

７　归纳、类比和联想

７．１　运用归纳、类比和联想思想解题

７．２　运用归纳、类比和联想思想创新

７．３　运用归纳、类比和联想拓展推广

８　连动思维浅谈

附录１　对一道IMO 试题的探究

附录２　解题后的思考例说

本书是一本关于初高中阶段的数学思想和方法的图书。图书前部分通过对数学与绘画、数学与音乐等内容的介绍来解释数学美的一面，从而鼓舞并提升广大学习者数学学习的信心和动力，帮助他们正确认识数学的本质和作用。后一部分通过大量的例题来介绍不同的学习思维方法，从而提示了数学的本质思维过程和规律性。这样的介绍有利于学生理解数学，并得数学的这些思维来解决实际的问题。因此，这本书是面向数学素质教育的一本优秀图书，有别于市场上面向于应试的图书，是一本良好的课外辅导图书。