本书为面向高等学校经管类专业学生的数学基础教材，全面、系统地论述了概率与数理统计的概念、方法、理论及其在经济管理等方面的应用。全书共分为8章，由概率论和数理统计两大部分组成。概率论部分包括：?随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理。数理统计部分包括：?数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。每章都配有一定数量的习题，习题分为A、B两类，A类是基本知识的训练，B类是稍微有点难度的综合训练题。

张军舰，男，教授，理学博士，博士生导师。目前兼任中国现场统计研究会常务理事以及其下多个二级学会的常务理事或理事，全国工业统计学教学研究会常务理事，全国工业统计学教学研究会民族统计及数据科学分会副会长。主要从事统计学及其应用的教学与研究工作。近年来先后主持国家项目4项、省项目3项。

第0 章引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

第I 部分概率论

第1 章概率论中的基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1 概率的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.1 主观概率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.2 随机试验与随机事件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.1.3 概率的统计定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.4 古典概率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.5 几何概率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.1.6 概率的公理化定义和性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

1.2 条件概率与事件独立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2.1 条件概率的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2.2 乘法公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.2.3 事件的独立性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.2.4 伯努利（Bernoulli）概型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.3 全概率公式与贝叶斯公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.3.1 基本问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.3.2 全概率公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.3.3 贝叶斯公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

习题1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

第2 章一维随机变量及其分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

2.1 随机变量的概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

2.2 随机变量的分布函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3 离散型随机变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

2.3.1 离散型随机变量的概率分布列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.3.2 常见离散型随机变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

2.4 连续型随机变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

2.4.1 连续型随机变量的概率密度函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.4.2 常用的连续型随机变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

2.5 随机变量函数的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.5.1 离散型随机变量函数的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

2.5.2 连续型随机变量函数的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

习题2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

第3 章多维随机变量及其分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

3.1 二维随机变量及其分布函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.1.1 二维随机变量的定义及分布函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.1.2 二维离散型随机变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

3.1.3 二维连续型随机变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

3.1.4 多维随机变量及其分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

3.2 边缘分布和条件分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.2.1 边缘分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.2.2 条件分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3 随机变量间的独立性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.4 二维随机变量的函数的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

习题3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

第4 章随机变量的数字特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.1 数学期望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.1.1 数学期望的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.1.2 数学期望的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.1.3 常见一维随机变量的数学期望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

4.2 方差与标准差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.2.1 定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2.2 方差的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2.3 常见的一维随机变量的方差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

4.3 协方差和相关系数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3.1 协方差的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3.2 协方差的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.3.3 相关系数的定义与性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.3.4 切比雪夫不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.4 随机变量函数的数学期望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.4.1 随机变量函数的数学期望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.4.2 矩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.5 随机变量的其他数字特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.5.1 变异系数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.5.2 分位数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

习题4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

第5 章大数定律和中心极限定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.1 大数定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.1.1 伯努利大数定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.1.2 其他常见的大数定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.2 中心极限定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.2.1 基本问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.2.2 基本定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.2.3 二项分布的正态近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

习题5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

第II 部分数理统计

第6 章数理统计的基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6.1 数理统计的基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6.1.1 什么是数理统计学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6.1.2 总体与样本. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.1.3 统计量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6.2 三大分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.2.1 χ2 分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.2.2 t 分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

6.2.3 F 分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.3 正态总体的常用抽样分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.3.1 抽样分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.3.2 正态总体样本均值与样本方差的分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.3.3 一般总体抽样分布的极限分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

习题6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

第7 章参数估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.1 点估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173

7.1.1 点估计的概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

7.1.2 评价估计量的标准. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.2 点估计的常用方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.2.1 矩估计法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

7.2.2 极（最）大似然估计法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

7.3 置信区间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

7.3.1 区间估计的定义和步骤. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

7.3.2 正态总体的置信区间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

习题7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

第8 章假设检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

8.1 基本问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

8.2 基本概念和检验步骤. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8.2.1 原假设和备择假设. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8.2.2 检验统计量和拒绝域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

8.2.3 两类错误和显著性水平. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

8.2.4 p 值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

8.2.5 假设检验的步骤. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

8.3 单个正态总体的假设检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.3.1 引例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.3.2 均值的检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

8.3.3 方差的检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

8.4 两个正态总体的假设检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

8.4.1 两个正态总体均值差的检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205

8.4.2 成对数据检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

8.4.3 两个正态总体方差比的F 检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209

习题8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

第9 章方差分析与回归分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

9.1 方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

9.1.1 基本问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

9.1.2 单因子方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

9.2 回归分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

9.2.1 基本问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

9.2.2 变量间的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.2.3 一元线性回归模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.2.4 回归系数的最小二乘估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9.2.5 回归方程的显著性检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

9.2.6 估计和预测. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

9.3 一元非线性回归分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

习题9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

主要参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

近年来，随着人工智能等新兴技术的快速推进，统计学与数据科学得到了快速的发展.作为统计学与数据科学的一门基础课，“概率论与数理统计”扮演着至关重要的角色，更需要紧跟时代的发展，在经典理论的基础上，深入挖掘其精神实质和思想方法，成为素质公民必备的能力之一.

本书全面、系统地论述了“概率论与数理统计”的基本概念、方法、理论及其在经济管理等方面的应用. 全书分9 章，由概率论和数理统计两大部分组成. 概率论部分包括：概率论中的基本概念、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理. 数理统计部分包括：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析. 每章配有一定数量的习题，习题分为A、B 两类，A 类是基本

知识的训练题，B 类是稍微有点难度的综合训练题.

本书基于笔者多年讲授“概率论与数理统计”课程的实践经验，在注重知识和思想来龙去脉、结合经管类等专业的具体生活和实践应用实例的基础上编著而成. 书中尽可能避免较烦琐的理论证明，强调借助现代信息技术来完成复杂计算. 希望为读者充当概率统计知识的“导游”，力求为广大读者普及基本的概率统计知识，为他们进一步深造打好概率统计基础，提高其概率统计的科学素养.

本书适合高等院校经济管理、社会科学等非数学专业的学生和教师使用，对理工科各专业学生、教师和科技工作者也有较好的参考作用.

本书由黄文韬教授倡导和组织，张军舰教授具体负责组织团队编写. 具体编写分工如下：引言和第1 章由张军舰负责，第2 章由唐美燕负责，第3 章由晏振负责，第4 章和第5 章由黄远敏负责，第6 章和第7 章由黄恒振负责，第8 章和第9 章由赖廷煜负责. 该书初稿的格式和版面设计、文字输入由赖廷煜带领相关研究生完成，这些研究生主要有：彭高波、张闯、王梦曦、伍鹏威、詹长超、李涵博. 本书在编写过程中，也得到了广西师范大

学数学与统计学院和广西师范大学出版社的大力支持，特别是肖慧敏编辑及其团队的辛苦付出. 在此对上述有贡献的老师和学生一并表示衷心感谢.

本书课件和扩展资源等辅助教学内容将在后续不断完善，有需要的读者可与作者联系.

虽然编写组的各位老师做了许多努力，但鉴于水平有限和成书时间仓促，书中难免有不足之处，恳请同行和读者批评指正.

编者

2025 年3 月于雁山

本书为面向高等学校经管类专业学生的数学基础教材，全面、系统地论述了概率与数理统计的概念、方法、理论及其在经济管理等方面的应用。

近年来，随着大数据、互联网、物联网、云计算、人工智能等新兴技术的发展，“数据”已成为与劳动力、土地、资本、技术并列的生产要素. 当下，数字化、数据化、数智化等不断推进，我国的新产业、新业态、新模式发展迅猛，数据作为形成新质生产力的优质生产要素，已经得到广泛的认可，正在为中国经济注入新动能，成为科技创新的突破口. 作为统计学和数据科学的一门基础课，“概率论与数理统计”扮演着至关重要的角色，更需要紧跟时代的发展；其基本思想和方法，也必将成为素质公民必备的能力之一.

概率论是研究随机现象数量规律，即随机现象相关的数量模型（概率分布）及其性质的一门学科，是近代数学的重要分支之一. 数理统计是以概率论为基础，主要研究随机现象的数据搜集、整理和统计推断的学科，它偏重分析实际问题，并对所研究问题做出有效的结论.

我们生活的世界是一个充满混沌和复杂性的系统， 未知的、 变化的东西太多太多，我们无时无刻不面对具有不确定性的现象（即随机现象）. 从掷硬币、掷骰子和摸扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星殒落，到大自然的千变万化；等等，各种料想不到的突发偶然因素， 常常使结果充满了不确定性.这种不确定性体现在多个层面， 从日常生活到国际视野， 我们面临着各种无法预测和控

制的变量. 疫情、 战争、 自然灾害等意外事件的发生让人们普遍感受到自己被巨大的无力感捕获， 被弥漫的悲伤和焦虑吞噬. 美国历史学家特奥菲洛·鲁伊斯的《历史的恐怖：西方文明中生活的不确定性》[1] 指出， “不确定性”成为描述当下世界最重要的关键词， 并且正是人类生活“确定”的常态. 此外， 科学世界观也强调不确定性是事物本性的一部分，科学不能为所有问题提供完整的答案. 我们对事物或世界运行原理的认识要受到多个不确定因素的限制， 对所有影响事物的因素认识不充分， 对这些因素观察的次数不足， 观察的精确度不够， 缺少将所有信息有效整合的适当模型， 没有足够的能力计算这些模型等.但我们不能消极对待不确定性，我们得设法适应这种不确定性， 通过理性思考重新聚焦自己的处境，在一定条件或范围内探索这些不确定性所呈现的大数据规律，积极应对生活中的不确定性.